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如果英雄联盟验证码刷不出来，可以尝试以下方法来解决。
1、检查网络连接是否正常，尝试刷新网页或重启路由器，有时候网络不稳定会导致验证码无法加载。
2、清理浏览器缓存和cookies，有时候浏览器的缓存和cookies可能会导致一些页面无法加载，可以尝试清理后重新加载页面。
3、检查浏览器插件和扩展程序是否冲突，有些插件和扩展程序可能会阻止页面正常加载，可以尝试暂时禁用它们再尝试刷新验证码。
4、联系游戏客服，如果以上方法都无法解决问题，建议联系英雄联盟的客服，他们可以提供更专业的帮助和解决方案。
还可以尝试以下操作来获取验证码：
1、在登录界面点击获取验证码后，会收到一个短信或邮件，里面包含了验证码，如果长时间没有收到验证码，可以尝试重新获取或者检查填写的手机号码或邮箱是否正确。
2、检查手机或电脑上的安全软件是否阻止了验证码的显示，可能需要调整安全软件的设置以允许显示验证码。
如果问题仍然存在，可能需要等待一段时间再尝试登录，或者等待游戏官方解决可能存在的技术问题。